应用数学/统计专业介绍

本篇将应用数学与统计专业合并介绍，源于二者在学科本质、技术演进与产业应用上已深度交织，形成现代数据科学的核心骨架。当各行业对复合型人才的渴求突破学科边界，越来越多的申请者也在双轨推进申请征程。

01、分别是什么？

应用数学-处理数据的“工具箱”vs.统计-研究数据的“透镜”

应用数学

可以理解为扮演“工具箱”的角色。其根本目标是开发和应用严谨的数学工具（包括建模、计算和理论分析）来解决科学、工程、金融、生物医学、社会科学等诸多领域面临的复杂现实问题。

主要需要的技能包括：

• 数学理论分析：研究模型的性质（存在性、稳定性、收敛性）
• 数学建模能力：将实际问题抽象为数学结构（微分方程、优化问题、动力系统、随机过程、图论)
• 算法开发与数值计算： 设计、分析、实现求解模型的算法（有限元法、蒙特卡洛、数值优化、高性能计算）。
• 跨学科应用能力：将数学方法应用于物理、工程、CS、生物、金融、商业分析、公共政策等领域。

相比于数学专业在抽象概念中建立严谨逻辑更关注“这个结论是否绝对正确？”，应用数学专业则在现实问题中剖析方案实效性更关注“这个模型管不管用？”。两者目标的差异决定了工具和成果形式的差异。相比于数学专业依托纸笔+脑力，应用数学专业需要代码+超算+跨界知识。相比于数学专业用学术论文拓展认知边界，应用数学专业交付解决问题的方式可能是为对冲基金写的期权定价程序、让手机美颜的智能滤镜、给SpaceX的火箭燃料优化算法。

统计

可以理解为扮演“透镜” 的角色。其核心目标在于通过处理研究数据（收集、分析、解释、呈现），基于数据提取信息、量化不确定性、进行推断与预测、支持决策。

主要需要的技能包括：

• 统计推断：利用样本数据估计总体、检验假设（频率派、贝叶斯）。
• 统计建模：建立变量间关系的概率模型（回归、GLM、时间序列、生存分析、机器学习）。
• 实验设计与数据收集：设计有效方案获取高质量数据。
• 统计计算：实现复杂统计方法的算法与编程（Bootstrap, MCMC）。
• 不确定性量化：核心贯穿始终

生物统计学则其重要应用分支 【【专业介绍】｜ 生物统计篇】

在当今数据科学和人工智能蓬勃发展的时代，应用数学和统计的界限日益模糊，两者的交汇领域也日益丰富：

• 计算统计学 (Computational Statistics)：统计学提供了强大的模型和推断框架，而应用数学则贡献了实现这些统计方法所必需的高效数值算法和优化技术，两者共同解决了大数据分析中的计算挑战。
• 机器学习 (Machine Learning)：统计学提供了概率建模、推断理论和模型评估的坚实框架；应用数学则贡献了训练模型所需的优化算法、支撑模型的线性代数基础以及理解模型能力的逼近理论。
• 随机过程 (Stochastic Processes) ：作为建模复杂随机系统的数学工具，是应用数学家的利器，同时也构成了统计学家在时间序列分析、生存分析等方向的理论基础。
• 优化 (Optimization) 方法：作为应用数学的核心领域之一，在统计学的参数估计等环节中无处不在

然而，两者的根本差异在于核心焦点。应用数学关注问题的数学结构及解决工具，传统上侧重确定性模型（如物理方程）和高效计算方法。统计学则始终以数据及其变异性/不确定性为核心，旨在通过数据理解和预测世界，其根基是概率模型与统计推断。

因此，方法论重心也有所不同：应用数学强调问题数学化建模、算法创新与性能分析、以及模型理论证明；统计学则侧重从样本推断总体、模型选择与评估（解释力/预测力）、以及结论不确定性的精确度量（可信度）。

例如，预测金融市场波动时：

• 应用数学家可能构建随机微分方程模型（如Heston模型）描述价格波动机制，并开发高效算法（如蒙特卡洛模拟）求解模型，以计算衍生品价格或风险值。其关注点在于模型的数学表达和求解的精确高效。
• 统计学家则更可能利用历史数据拟合统计模型（如GARCH族模型），量化当前波动率的不确定性并预测未来走势。其核心在于参数估计、模型预测准确性评估以及提供预测的置信区间。

常见申请方向对比

02、毕业能做什么？

常见职业方向和岗位职能包括：

科研与政府机构

• 岗位：国家实验室研究员（如洛斯阿拉莫斯实验室）、国防项目建模师、气候模拟科学家。
• 职能：核反应堆模拟、气候预测模型开发、密码学算法研究。

咨询与数据分析

• 岗位：管理咨询顾问（专注复杂系统优化）、数据科学家（偏算法开发）。
• 职能：为能源公司设计电网优化方案、为物流企业开发路径规划算法。

数据科学与商业分析

• 岗位：数据科学家(Data Scientist）、商业智能分析师(BI Analyst）、产品分析师(Product Analyst）。
• 职能：设计A/B测试评估产品功能、构建用户行为预测模型、开发信用评分卡。

生物医药与公共卫生

• 岗位：生物统计师(Biostatistician）、流行病学家(Epidemiologist）、健康数据科学家。
• 职能：设计临床试验方案、分析药物疗效数据（生存分析）、预测疾病传播模型。

金融与风险管理

• 岗位：信用风险分析师(Credit Risk Analyst）、金融统计师、保险精算师(Actuary）。
• 职能：评估贷款违约概率、开发保险定价模型、压力测试金融资产组合。

政府与社会研究

• 岗位：政府统计师（如美国普查局）、社会政策研究员、计量经济学家。
• 职能：设计人口抽样调查、分析教育政策效果、预测经济指标。

工业质量与流程优化

• 岗位：统计质量控制工程师(Statistical Quality Control）、供应链分析师。
• 职能：监控生产线良率（控制图）、优化库存预测模型。

03、学什么？

应用数学 vs. 统计项目

应用数学

项目核心围绕数学（建模+算法）+ 计算工程（高性能实现）+ 领域渗透（物理/生物/金融），旨在培养解决复杂工程问题的“架构师”。既要懂数学抽象，又要能写出工业级代码。这种跨学科的特质，也融合在课程模块中。

课程模块通常涵盖以下核心方面：

• 数学建模与理论：建立将现实问题（如流体流动、市场波动）转化为数学方程的能力，理解模型的理论性质（稳定性/收敛性）
• 数值算法与科学计算：开发高效、稳定的数值算法，实现数学模型的可计算化（如用有限元模拟飞机机翼应力）
• 高性能工程编程：培养工业级代码能力，能将算法部署于超算/GPU集群（如期权定价的百倍加速）
• 领域应用模块：学生通常会以research或workshop的形式，在选定应用领域（如生物/金融） 中，利用计算工具解决实际问题（例：用随机优化设计临床试验方案）。

以Stanford Master of Science in Computational and Mathematical Engineering (ICME) 项目课程设置为例：

为了适应不同职业路径的需求，许多项目还提供专业方向选择部分项目。比如Stanford Master of Science in Computational and Mathematical Engineering (ICME)项目设有以下4个方向可选：

统计

统计项目聚焦统计理论（~20%）+ 机器学习/金融建模（~40%）+ 计算工具（~40%）。核心目标是运用可解释的统计模型解决实际应用问题。

课程模块通常涵盖以下核心方面：

• 统计理论：掌握参数估计、假设检验、模型假设诊断的数学原理，奠定严格的理论基础。
• 高级建模与机器学习：针对金融、生物、工业数据特性，选择并调优适配模型。
• 领域应用模块：比如

• 金融量化：风险管理、计量经济学
• 生物统计：临床试验设计、生存分析
• 工业优化：A/B测试、质量控制

04、哪些学校强?

地域地图

美国地区：产业生态多元化

配合东西海岸密集的产业网络，使学生在量化金融、科技算法、工业仿真等赛道拥有充分试错与晋升空间

应用数学代表项目：

• NYU - MS in Mathematics (Applied Math Track)@ Courant Institute
• Stanford - MS in Computational &Mathematical Engineering (ICME)
• Columbia - MA in Mathematics(Applied Math Concentration)
• California - Institute of Technology MS in Applied & Computational Mathematics
• MIT - Master of Science in Computational Science & Engineering (CSE)
• Notre Dame - Applied and Computational Mathematics and Statistics (ACMS)
• University of Chicago - Master in Computational and Applied Mathematics (CCAM)
• University of Michigan, Ann Arbor - MS in Applied & Interdisciplinary Mathematics
• University of Pennsylvania - MS in Applied Mathematics and Computational Science (AMCS)
• Rice - The Professional Master's of Computational and Applied Mathematics (CMOR)
• Purdue - MS in Mathematics (Applied Math Track)
• University of Texas, Austin - MS in Computational Science, Engineering & Mathematics (CSEM)

统计代表项目：

• Stanford - MS Statistics
• University of Chicago - MS Statistics
• Columbia - MA Statistics
• JHU - Applied Mathematics and Statistics
• Duke - Master of Statistical Science
• Northwestern - Master's in Statistics and Data Science
• WUSTL - MS in Engineering Data analytics and Statistics
• Rice - MS in Statistics
• Cornell - MPS in Applied Statistics
• UC Berkeley - MA in Statistics
• UCLA - Master of Statistics,Applied Statistics and Data Science
• Michigan - MS in Applied Statistics
• NYU - MS in Applied Statistics for Social Science Research
• USC - MS in Statistics

英国地区: 学术传统与金融枢纽的融合

英国应用数学和统计学硕士以凝练的1年学制与伦敦金融城资源见长，学术传统深刻影响课程设计

应用数学代表项目：

• University of Oxford - MSc in Mathematical Modelling and Scientific Computing
• University of Cambridge - MASt in Applied Mathematics
• Imperial College London - MSc in Applied Mathematics
• University College London -MSc in Mathematical Modelling

统计学代表项目：

• London School of Economics (LSE) -MSc in Statistics
• University of Oxford - MSc in Statistical Science
• Imperial College London - MSc in Statistics
• University of Cambridge - MASt in Statistical Science

香港地区：依托大湾区渗透力

香港应用数学硕士的学术设计高度适配大湾区金融科技需求；而统计学硕士项目也迎合大湾区战略下的数据枢纽需求

应用数学代表项目：

• University of Hong Kong - Master of Science in Applied Mathematics
• Chinese University of Hong Kong - MSc in Mathematics (Applied Mathematics Stream)
• City University of Hong Kong - Master of Science in Applied Mathematics

统计学代表项目：

• University of Hong Kong (HKU) - MSc in Statistics
• Chinese University of Hong Kong (CUHK) -MSc in Statistics

05、适合什么样的学生？

三维度剖析

顶尖的应用数学项目和统计项目最青睐什么样的申请人画像呢？

• 学术基底：硬核数学与计算科学的双重证明

• 课内学业：特别是在实分析（Real Analysis）、偏微分方程（PDE）、数值分析（Numerical Analysis） 等高阶数学课程中获优异成绩，证明抽象思维与理论消化能力
• 跨学科课程：选修计算机系统（如C++/并行计算）、物理建模（如量子力学）、金融工程（如随机微积分） 等课程，展现解决复杂问题的知识宽度

• 科研/项目/实习经历：从理论到落地的转化能力

• 成功申请者均拥有3段左右或以上高含金量科研/项目/实习经历

• 工具掌握：系统补强基础

• 基础门槛：精通Python、C++、R

06、申请难吗？准备方案

申请概览

机构如何帮助你脱颖而出？

• 精准定位 拓宽申请维度：基于个人背景定制跨专业申请策略

• 比如应用数学专业 常搭配数据科学/金工金数一起申请
• 比如统计专业 常搭配数据科学/商业分析一起申请

• 文书赋能 打通职业闭环：融合行业导师前沿洞见，深度解构

• 经历价值挖掘
• 职业前瞻论证
• 项目契合强化

• 背景提升 定向补强竞争力：全方位资源直击申请软肋，用高价值经历论证职业目标可行性

• 远程实习项目(PTA)：1v1导师授予行业核心技能
• 暑期实习(SI)：深度参与企业真实项目周期
• 企业实践(Externship)：获取可验证的决策型任务经验

07、关于应用数学/统计专业的FAQ

Q1、哥大的MA in statistics这个项目怎么样，请分析下

哥大统计在中国人圈子里是个很有意思的项目，如果你在百度搜索哥大统计，第一个出来的字条一定是“这个项目有多水”，可以这么说，哥大统计是“水项目“的代名词。

那什么是“水项目“呢？大家往往把中国人多的项目就归为“水项目“，不过大家可能不知道哥大统计系是个大系，有50多位全职教授，加上兼职教授得60-70位，这么看，一个200人规模的项目是合情合理的。还有大家评价水项目看学生的背景，如果一个项目连双非的人都可以进去，那它一定是水的。我觉得这样的理解都是非常片面的。

我们去年也有双非进入哈佛数据科学的，难度哈佛的这个项目也”水“吗？我觉得在这一点上中国和美国的文化差异是非常大的。大家可能不了解美国非常看重diversity, 他们不认为都来自顶尖院校大家背景都差不多是一件好事，越是顶尖的项目，越会强调diversity.

我看了哈佛法学院新一届JD学生组成，559位学生来自174所本科院校，17%是第一代大学生，17%是LGBTQ。我曾经跟哈佛肯尼迪学院招生官聊过，他说他希望能够招更多来自州立大学的学生，不希望大家认为这个项目是个精英项目，更愿意招收私立学校的学生。耶鲁Silver Scholar项目在中国招个位数学生，基本上是北大清华的，当我问招生官Maria是不是只认北大清华的，她说不是，只是因为申请这个项目的同学主要是北大清华的。

她说她更希望有不同背景的学生，这也是为什么她来中国宣讲下了飞机我们就带她去了外经贸，后来了上财，浙大，南京大学。她非常希望能够录取更多不同背景的人。某种程度上，美国文化更崇尚个人奋斗，一个人能够突破自己的困境而取得成绩，是更让人尊重的。

看一个项目的好坏，或者说适不适合自己，看它是否有足够的资源来帮我找到不错的工作。比如说这个项目是3学期并且是STEM的，课程设置有足够的灵活度，除了4门必修课，其他8门课可以在105门课中选择，其中包括跨院课程，这是因为哥大资源太多了，很多学校是做不到的；有4个tracks, 分别是金融，DS, 精算，和生物统计，可以根据你的情况和兴趣来进行课程设置，对就业也有很大帮助。

项目位于纽约，有大量的校友资源，这要看你驾驭资源的能力了。有点类似于师傅把你领进门，修行就看个人了。如果一个哥大统计专业的毕业生或者在读生认为哥大项目很水，大概率不是项目水，而是ta本人水，没有能力驾驭这么好的资源。

Q2、JHU工程学院数据科学项目情况，录取和就业情况请详细介绍一下

JHU工程学院底下的Master of Data Science是Department of Applied Mathematics and Statistics应用数学和统计系底下的硕士项目，这个系的前身是IEOR，就是运筹和工业工程系，底下有三个硕士项目，最早的是Applied Mathematics and Statistics, 应用数学和统计专业，08年加入了Financial Mathematics硕士项目，金融数学专业，20年又加入了Data Science硕士项目。

DS是一个相对比较新的项目，项目规模在100人左右，90%以上是中国学生，需要完成10门课程，其中包括4门必修课，4门选修课，和1门capstone, 和1门DS入门课。

虽然说课程看上去不是很多，但是课程的灵活度非常大，可选择的范围很广，除了本系的课程，还可以选ECE, CS, 生物科技biotech, 生物医学工程(BME)的课程，所以说这个课程设置充分利用工学院的资源，项目是非常硬核的。

这个项目今年是第三年，不过应用数学和统计系历史比较悠久，还配有专门管就业的老师，再加上华盛顿地区是数据分析岗位比较多的城市以及JHU在华盛顿享有的名声，如果能够用好这些资源，再加上过硬的技能，就业前景还是不错的。

Q3、请推荐一下数据科学和统计专业哪些学校比较好？威斯康星麦蒂逊这个学校这两个专业怎么样？想以后在美国找工作，这个学校推荐吗？您还推荐哪几个学校？

威斯康星麦迪逊的统计系成立于1960年，在US World News Report中的排名是第13，统计系有很多知名中国教授，中国学生也很多。

统计硕士实践性很强，难度也比较大，对语言能力要求比较高，尤其是对学生计算机能力要求非常高，几乎所有的课程都以编程为主，成绩特别优秀的有机会留下了读博。数据科学硕士是2020年开设的项目，是统计系和计算机科学的联合项目，由统计系管理。统计硕士和数据科学硕士这两个项目实践性都很强，如果能够利用好学校的资源，加上自己能够主动做networking的话，是可以在美国找到不错的工作的。

之前的毕业生会去到 Google, John Deere, By Green Bay Packaging, Volvo Cars, and Amazon 这样的企业。有数据科学和统计专业的学校比较多，很多数据科学硕士项目是统计系近几年开设的新项目，当然有些数据科学是开在和统计系不同学院下面的。常申请的数据科学和统计学校有哥大，耶鲁，约翰霍普金斯，杜克，西北，伯克利，UCLA, 密歇根大学，南加大。

Q4、应用数学，统计学，数据科学这三个专业有什么不同？

这是一个非常宽泛的问题。从这三个专业词汇所涵盖的内容上来说，应用数学是最多的，凡是研究数学理论如何应用和服务于解决现实问题的都算是应用数学领域，比如运筹学和优化，随机过程和控制论，计算生物学，计算物理，计算化学，精算和金融数学等子方向。

统计学是专门指一种处理和分析数据的方法，通常与概率论结合在一起使用，通过对的一定数量的数据进行收集，处理和分析，最终得出结论，因为统计学的很多理论模型已经非常成熟，应用领域非常广泛，因此很多时候，统计学与概率论也被划归到应用数学的一个子方向里。

数据科学相比前面二者，涉及的专业领域更为交叉，数据科学和统计学类似的地方在于也是研究如何通过对数据进行获取，分析和处理，得出结论，这也是我们经常可以看到美国数据科学的研究生项目，统计学与概率论通常是必修的课程之一的原因，因为统计学与概率论是目前从大量数据中获取规律和结论的主要办法。

不同之处在于，第一，数据科学交叉性很强，要学习的内容更为丰富，包括计算机编程语言，数据库编程，数学建模，数据挖掘，文本分析，机器学习，统计学与概率论，数据可视化等各个领域的知识和技能，第二，数据科学相比统计学，往往要处理的数据量更为庞大，这也是数据学科通常要学习大数据处理与计算机编程的主要原因。

从申请上来说，应用数学的硕士项目相对最少，申请难度最高，统计学和数据科学的硕士项目更多一些，申请难度也相比应数低一些。

未来就业来看，数据科学应该是出路最容易的，因为研究生项目本身的开设就是为了满足工业界对数据分析类人才大量需求的，学习的东西更综合，与企业的实际需求贴合更紧密。

08、结语

应用数学是用数学建模与工业级代码将物理/金融问题转化为可执行方案；统计是借统计推断与不确定性量化从混沌数据中提炼决策价值。无论是深耕单一赛道，还是融合交叉赛道，机构助力专业定位和背景提升，全面提升申请潜力。