今天我们将带大家深入解析今天我们将带大家深入解析香港科技大学 数学系的博士生导师Prof.JIN，通过这样的“方法论”，让大家学会如何从了解一个导师开始，到后期更好地撰写套磁邮件及其他文书。
研究领域解析和深入探讨
教授的研究主要集中在三个相互关联的数学领域：分析学、偏微分方程(PDEs)和微分几何。在这些领域中，他特别专注于非线性扩散方程的研究，这是一类描述物质、能量或信息如何在非均匀介质中传播的重要方程。
- 非线性扩散方程教授的工作主要关注快速扩散方程(fast diffusion equations)和多孔介质方程(porous medium equations)。这些方程在多种物理过程中具有重要应用，如热传导、流体在多孔介质中的流动、以及某些生物扩散现象。教授的研究特别聚焦于这些方程在有界域上的解的正则性和渐近行为分析。从数学角度看，快速扩散方程是一类形如ut = Δ(um)的非线性偏微分方程，其中0 < m < 1。与标准扩散方程(m = 1)相比，这类方程表现出更快的扩散速率，因此得名。教授在这一领域的突破性工作包括解决了Berryman和Holland在1980年提出的关于有界域上快速扩散方程解的最优边界正则性问题。
- 分数阶Sobolev不等式教授在分析学领域的另一个重要研究方向是分数阶Sobolev不等式。Sobolev不等式是功能分析和偏微分方程理论中的基石，而分数阶Sobolev不等式则是其在分数阶微积分框架下的推广。教授与合作者在这一领域的研究包括区域分数Laplacian算子相关的Sobolev不等式的最优常数问题，以及分数阶Nirenberg问题的研究。
- 微分几何方教授的研究与共形几何有着密切联系。他研究了高阶共形不变方程的解在孤立奇点附近的渐近对称性和局部行为，这对于理解几何中的奇点结构具有重要意义。
精读教授所发表的文章
1."On the sharp constants in the regional fractional Sobolev inequalities"
2025年，在《Partial Differential Equations and Applications》期刊上发表
论文研究了区域分数Sobolev不等式中的最优常数问题。这项研究与他主持的国家自然科学基金项目"分数阶Sobolev不等式的最优常数问题"直接相关，显示了他在这一领域的持续深入研究。
2."Regularity of solutions to the Dirichlet problem for fast diffusion equations"
2025年在《Advances in Mathematics》发表
文章探讨了快速扩散方程Dirichlet问题解的正则性。这篇论文是他长期以来对非线性扩散方程研究的延续，体现了他在该领域的专业深度。
3."Optimal regularity and fine asymptotics for the porous medium equation in bounded domains"
在《Journal fur die Reine und Angewandte Mathematik》上发表
解决了有界域上多孔介质方程解的最优正则性和精细渐近行为问题。
4."Stability of the separable solutions for a nonlinear boundary diffusion problem"
在《Journal de Mathématiques Pures et Appliquées》上发表
研究非线性边界扩散问题中可分离解的稳定性，这对于理解非线性系统的长时间行为具有重要意义。
教授的学术地位
教授在数学研究领域，特别是在非线性偏微分方程和分析学方面，已建立了显著的国际声誉。根据检索结果，他的论文被广泛引用，Google Scholar显示其被引用次数超过1,300次，这一数字在数学领域是相当可观的。
2023年，教授荣获香港数学学会青年学者奖(Hong Kong Mathematical Society Young Scholar Award)，这一奖项旨在表彰在数学研究领域做出突出贡献的年轻学者。香港数学学会新闻中提到，教授"在有界域上快速扩散方程的弱解的最优边界正则性和非局部偏微分方程的分析方面做出了重要工作"。这一奖项是对教授在数学基础研究领域贡献的重要认可。
2021年，教授获得了国家优秀青年科学基金(National Excellent Young Scientists Fund)，这是中国国家自然科学基金委员会设立的一项重要资助计划，旨在支持具有创新能力的优秀青年学者自主选择研究方向开展创新研究。该基金项目为期三年，资助金额为200万元人民币，支持教授在香港开展研究工作。这一荣誉进一步证明了教授在国际和国内数学界的学术影响力。
教授当前主持的研究项目包括香港研究资助局(RGC)一般研究基金项目"非线性扩散方程的正则性与渐近行为"、"快速扩散方程及其线性化方程的解的正则性和渐进行为"和"分数阶Sobolev不等式的最优常数问题"，以及国家自然科学基金项目"椭圆与抛物型方程"。这些项目涵盖了他的主要研究领域，反映了他在数学研究中的持续投入和学术活力。
在学术合作网络方面，教授与多位国际知名数学家有着密切合作，如Luis Caffarelli(2023年阿贝尔奖得主)、Rupert L. Frank、Xavier Ros-Oton等。这些合作关系不仅拓宽了教授的研究视野，也增强了他在国际数学界的影响力。
教授在香港科技大学数学系担任研究生项目协调员，负责指导和培养年轻的数学研究人才，为数学研究的传承和发展做出贡献。他的教学和研究工作融合了分析学、偏微分方程和微分几何等领域的前沿知识，为学生提供了坚实的数学基础和广阔的研究视野。
有话说
从创新思考的角度看，教授的研究工作启示我们在以下几个方面可能有进一步的发展空间：
- 将非线性扩散方程的理论与数据科学结合，发展适用于复杂系统的数值方法和机器学习算法。例如，基于教授对快速扩散方程正则性的研究，可以设计更高效的数值求解方案，处理具有奇异性或强非线性特征的问题。
- 探索分数阶微积分在新兴领域的应用。随着人工智能和复杂网络科学的发展，分数阶微分算子可能在描述复杂系统的长程依赖性和非局部交互方面发挥重要作用。教授在分数Laplacian和分数阶Sobolev不等式方面的工作，为这些应用提供了理论基础。
- 深化对几何分析中非局部算子的研究。教授在共形几何和高阶共形不变方程方面的工作，为理解曲面和高维流形上的几何结构提供了新视角。这些研究可能在理论物理学，特别是相对论和量子场论中找到应用。
- 值得注意的是教授对研究问题的选择和处理方式。他倾向于选择具有历史意义的基础问题(如解决Berryman和Holland在1980年提出的问题)，并通过引入新的分析技术和视角取得突破。这种研究方法不仅展示了深厚的数学素养，也体现了对学科发展脉络的深刻理解。
博士背景
Stellan，香港top5院校数学系博士生，研究方向为代数几何与数学物理交叉领域的镜像对称理论和Calabi-Yau流形。曾获香港数学会青年学者奖，研究成果发表于《Journal of Differential Geometry》、《Communications in Mathematical Physics》和《Advances in Mathematics》等国际顶级期刊。他在新加坡国立大学数学系完成本科与硕士学位，期间主持多项纯数学基础研究项目，现致力于代数拓扑方法在弦理论中的应用研究。
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